050plusでプッシュ通知が対応されたので使っていたが、電話しても出ないと言われて確認したところ着信履歴もなくおかしいと思って調べたところ、設定で「アプリの自動起動」をオフにすると着信されない事が判明。

プッシュ通知とは「アプリを起動しないで電池消費を軽減して着信待ち受けができる機能」なので、当然オフにすると思ってそう設定していたのだが、正直これでは私と同様に誤って設定する人が多いのでは・・(ここずっとこの設定だったが今まで着信出来ていたのはたまたま？)
http://support.ntt.com/050plus/faq/detail/pid23000005iv

5.11追記:上記にしたものの着信はできず。しかも呼び出しは出来ているのがまずい。結局プッシュ通知は使用を見送る事に。

—-2016.3———
プッシュ通知が知らない間に大幅に改善され、全くスタックすることがなくなったので、プッシュ通知使用を再開。奥さんのスマホも同様の設定に。
これだったらわざわざ音声対応simに変更して080を取得しなくても良かったかも。